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为了解决这个问题，我们需要找到最低成本的方法，使得所有城镇通过公路连接。这个问题可以用最小生成树算法来解决，具体使用Kruskal算法来选择尽可能少成本的边。

方法思路

解决代码

import sys
class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n + 1))
        self.rank = [1] * (n + 1)
    
    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]
    
    def union(self, x, y):
        x_root = self.find(x)
        y_root = self.find(y)
        if x_root == y_root:
            return False  # Already in the same set
        # Merge smaller rank into larger rank
        if self.rank[x_root] > self.rank[y_root]:
            self.parent[y_root] = x_root
        else:
            self.parent[x_root] = y_root
            if self.rank[x_root] == self.rank[y_root]:
                self.rank[y_root] += 1
        return True
def main():
    input = sys.stdin.read().split()
    idx = 0
    n = int(input[idx])
    idx += 1
    m = int(input[idx])
    idx +=1
    edges = []
    for _ in range(m):
        u = int(input[idx])
        idx +=1
        v = int(input[idx])
        idx +=1
        w = int(input[idx])
        idx +=1
        edges.append( (w, u, v) )
    edges.sort()
    uf = UnionFind(n)
    total = 0
    count = 0
    for (w, u, v) in edges:
        if uf.find(u) != uf.find(v):
            uf.union(u, v)
            total += w
            count += 1
            if count == n -1:
                break
    if count == n -1:
        print(total)
    else:
        print(-1)
if __name__ == "__main__":
    main()

代码解释

• UnionFind类：用于并查集操作，包括查找和合并集合。
• 读取输入：读取城镇数和道路信息，存储在边列表中。
• 排序边：按成本从小到大排序边。
• 处理边：使用Kruskal算法，逐步选择连接边，直到所有城镇连通或所有边处理完。
• 终止条件检查：如果所有城镇连通，输出总成本；否则，输出-1。

这个方法确保了在最低成本的情况下连接所有城镇，使用了Kruskal算法的高效性和可靠性。

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